基礎数学例

$375 a^{5} - 24 a^{2}$

ステップ 1

$3 a^{2}$ を $375 a^{5} - 24 a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3 a^{2}$ を $375 a^{5}$ で因数分解します。

$3 a^{2} (125 a^{3}) - 24 a^{2}$

ステップ 1.2

$3 a^{2}$ を $- 24 a^{2}$ で因数分解します。

$3 a^{2} (125 a^{3}) + 3 a^{2} (- 8)$

ステップ 1.3

$3 a^{2}$ を $3 a^{2} (125 a^{3}) + 3 a^{2} (- 8)$ で因数分解します。

$3 a^{2} (125 a^{3} - 8)$

ステップ 2

$125 a^{3}$ を ${(5 a)}^{3}$ に書き換えます。

$3 a^{2} ({(5 a)}^{3} - 8)$

ステップ 3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$3 a^{2} ({(5 a)}^{3} - 2^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 a$ であり、 $b = 2$ です。

$3 a^{2} ((5 a - 2) ({(5 a)}^{2} + 5 a \cdot 2 + 2^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $5 a$ に当てはめます。

$3 a^{2} ((5 a - 2) (5^{2} a^{2} + 5 a \cdot 2 + 2^{2}))$

ステップ 5.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$3 a^{2} ((5 a - 2) (25 a^{2} + 5 a \cdot 2 + 2^{2}))$

ステップ 5.1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$3 a^{2} ((5 a - 2) (25 a^{2} + 10 a + 2^{2}))$

ステップ 5.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$3 a^{2} ((5 a - 2) (25 a^{2} + 10 a + 4))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$3 a^{2} (5 a - 2) (25 a^{2} + 10 a + 4)$

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